Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
14/22
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\] và có bảng biến thiên như sau
Xét hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x - 2} \right)\). Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
a) Hàm số \(y = g\left( x \right)\) có tập xác định là \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {1 \pm \sqrt 3 } \right\}.\]
b) Hàm số \(y = g\left( x \right)\) có 2 tiện cận đứng.
c) Hàm số \(y = g\left( x \right)\) có 1 tiệm cận ngang là \(y = 1\).
d) Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) là 3.
a) Sai.
Ta có \({x^2} - 2x - 2 \ne 1 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne - 1}\\{x \ne 3}\end{array}} \right.\). Vậy hàm số \(y = g\left( x \right)\) có tập xác định là \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;3} \right\}.\]
b) Đúng.
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số \[y = f\left( x \right)\] ta có:
Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ + }} f\left( {{x^2} - 2x - 2} \right) = + \infty \) nên \[x = - 1\] là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) .
Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( {{x^2} - 2x - 2} \right) = - \infty \) nên \[x = 3\] là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) .
Vậy hàm số \(y = g\left( x \right)\) có 2 tiện cận đứng \[x = - 1\] và \[x = 3\].
c) Sai.
Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( {{x^2} - 2x - 2} \right) = - \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( {{x^2} - 2x - 2} \right) = - \infty \) nên đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) không có tiệm cận ngang.
d) Sai.
Vậy đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x - 2} \right)\) có \[2\] đường tiệm cận đứng là \[x = - 1\];\[x = 3\] và không có tiệm cận ngang.