Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Khi đó hàm số trên nghịch biến trên khoảng ( − 2 ; 0 ) .
13/21
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
[NB-TH-TH-TH] Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Khi đó hàm số trên nghịch biến trên khoảng \[\left( { - 2\,;\;0} \right)\].
b) Hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\) đồng biến trên \[\left( {2\,;\; + \infty } \right)\].
c) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) = {x^{2017}}{\left( {x - 1} \right)^{2018}}\left( {x + 1} \right)\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Khi đó hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
d) Đồ thị hàm số\(y = {x^3} - 3{x^2} + 2ax + b\) có điểm cực tiểu\(A(2; - 2)\). Khi đó \(a + b = 2\).
a) Đúng.
Dựa vào BBT hàm số hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 2\,;\,0} \right)\).
b) Đúng.
Có \(y' = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} > 0,\,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\) nên hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\) đồng biến trên \[\left( {2;\; + \infty } \right)\].
c) Sai.
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^{2017}}{\left( {x - 1} \right)^{2018}}\left( {x + 1} \right)\, = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\)
Lập bảng biến thiên
Vậy hàm số chỉ có hai điểm cực trị.
d) Đúng.
Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x + 2a,\,\,y'' = 6x - 6\).
Để đồ thị hàm số có điểm cực tiểu \(A(2\,;\, - 2)\) cần có:
\(\left\{ \begin{array}{l}y'(2) = 0\\y''(2) > 0\\y(2) = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a = 0\\6.2 - 6 > 0\\4a + b - 4 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 2\end{array} \right.\). Vậy \(a + b = 2\).