Xét tính chất của tam giác ABC biết rằng: cosA + cosB – cosC + 1 = sinA + sinB

10/14

Xét tính chất của tam giác ABC biết rằng:

cosA + cosB – cosC + 1 = sinA + sinB + sinC

Tam giác ABC vuông cân tại A

Tam giác ABC vuông cân tại C

Tam giác ABC vuông tại C

Tam giác ABC đều

Giải thích

Đáp án C

Ta có:

cosA+cosB+cosC+1=2cosA+B2cosA−B2+2sin2C2=2cosπ2−C2cosA−B2+2sin2C2=2sinC2cosA−B2+2sin2C2=2sinC2cosA−B2+2sinC2=2sinC2cosA−B2+cosA+B2=2sinC2.2cosA2cosB2=4cosA2cosB2sinC2

sinA+sinB+sinC=2sinA+B2cosA−B2+2sinC2cosC2=2sinπ2−C2cosA−B2+2sinC2cosC2=2cosC2cosA−B2+2sinC2cosC2=2cosC2cosA−B2+sinπ2−A+B2=2cosC2cosA−B2+cosA+B2=2cosC2.2cosA2cosB2=4cosA2cosB2cosC2⇒cosA+cosB+cosC+1sinA+sinB+sinC=4cosA2cosB2sinC24cosA2cosB2cosC2=tanC2⇒tanC2=1⇔C2=450⇔C=900

⇒ΔABC vuông tại C