Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a) y = cos 2x/x^3; b) y = x – sin 3x; c) y = căn bậc hai của 1 + cos x; d) y = 1 + cos xsin (3pi /2 - 2x).

Lời giải

a) Tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {0}. Nếu kí hiệu f(x) = \(\frac{{\cos 2x}}{{{x^3}}}\) thì với mọi x ∈ D, ta có – x ∈ D và f(– x) = \(\frac{{\cos 2\left( { - x} \right)}}{{{{\left( { - x} \right)}^2}}} = \frac{{\cos 2x}}{{ - {x^3}}} = - \frac{{\cos 2x}}{{{x^3}}} = - f\left( x \right)\).

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

b) Tập xác định của hàm số là D = ℝ. Nếu kí hiệu f(x) = x – sin 3x thì với mọi x ∈ D, ta có – x ∈ D và f(– x) = (– x) – sin 3(– x) = – x + sin 3x = – (x – sin 3x) = – f(x).

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

c) Tập xác định của hàm số là D = ℝ. Nếu kí hiệu f(x) = \(\sqrt {1 + \cos x} \) thì với mọi x ∈ D, ta có – x ∈ D và f(– x) = \(\sqrt {1 + \cos \left( { - x} \right)} = \sqrt {1 + \cos x} = f\left( x \right)\).

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

d) Tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Ta có \(y = 1 + \cos x\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} - 2x} \right)\)

\( = 1 + \cos x\left( {\sin \frac{{3\pi }}{2}\cos 2x - \cos \frac{{3\pi }}{2}\sin 2x} \right)\)

\( = 1 - \cos x\cos 2x\).

Nếu kí hiệu f(x) = 1 – cos x cos 2x  thì với mọi x ∈ D, ta có – x ∈ D và

f(– x) = 1 – cos (– x) cos (– 2x) = 1 – cos x cos 2x = f(x).

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.