Xét tính bị chặn của dãy số (un) với un = 2n + 1/n + 1

Lời giải

Ta có \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 1}} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) - 1}}{{n + 1}} = 2 - \frac{1}{{n + 1}}\).

Do n ∈ ℕ^* nên \(\frac{1}{{n + 1}} \le \frac{1}{2}\).

Suy ra \(2 - \frac{1}{{n + 1}} \ge 2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\).

Vậy dãy (u_n) đã cho bị chặn dưới bởi \(\frac{3}{2}\).