Xét tích phân từ (-1 đến 1) của (x^2. căn bậc hai của (2+x^3)^5)dx, nếu đặt

33/50

Xét \(\int\limits_{ - 1}^1 {{x^2}\sqrt {{{\left( {2 + {x^3}} \right)}^5}} dx} \), nếu đặt \(u = 2 + {x^3}\) thì \(\int\limits_{ - 1}^1 {{x^2}\sqrt {{{\left( {2 + {x^3}} \right)}^5}} dx} \) bằng

\(\int\limits_{ - 1}^1 {\sqrt {{u^5}} du} \).

\(\frac{1}{3}\int\limits_{ - 1}^1 {\sqrt {{u^5}} du} \).

\(\int\limits_1^3 {\sqrt {{u^5}} du} \).

\(\frac{1}{3}\int\limits_1^3 {\sqrt {{u^5}} du} \).

Giải thích

Chọn đáp án D

Đặt \(u = 2 + {x^3} \Rightarrow du = 3{x^2}dx\)

Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 3\\u = 1\end{array} \right.\).

Khi đó: \(\int\limits_{ - 1}^1 {{x^2}\sqrt {2 + {x^3}} dx} = \frac{1}{3}\int\limits_1^3 {\sqrt {{u^5}} du} \).