Xét tích phân từ 0 đến pi/2 của (sinx. căn bậc hai của (3+cosx))dx nếu đặt

33/50

Xét \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin x\sqrt {3 + \cos x} } {\rm{d}}x\), nếu đặt \(t = \sqrt {3 + \cos x} \) thì \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin x\sqrt {3 + \cos x} } {\rm{d}}x\) bằng

\(2\int\limits_{\sqrt 3 }^2 {{t^2}{\rm{d}}t} \).

\( - 2\int\limits_{\sqrt 3 }^2 {{t^2}{\rm{d}}t} \).

\(2\int\limits_{\sqrt 3 }^2 {t\sqrt {{t^2} - 3} {\rm{d}}t} \).

\[ - 2\int\limits_{\sqrt 3 }^2 {t\sqrt {{t^2} - 3} {\rm{d}}t} \].

Giải thích

Đặt \(t = \sqrt {3 + \cos x} \) thì \({t^2} = 3 + \cos x\)

\[ \Rightarrow 2t{\rm{d}}t = - \sin x{\rm{d}}x\].

Đổi cận:

\(x\)	\(0\)	\(\frac{\pi }{2}\)
\(t\)	\(2\)	\(\sqrt 3 \)

Vậy \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin x\sqrt {3 + \cos x} } {\rm{d}}x = - 2\int\limits_2^{\sqrt 3 } {{t^2}{\rm{d}}t = } 2\int\limits_{\sqrt 3 }^2 {{t^2}{\rm{d}}t} \).

Chọn đáp án A