Xét phương trình tương đối giữa hai đường thẳng d và d' trong mỗi trường hợp sau:

4/7

a) d: \[\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 + 3t\\z = 1 - t\end{array} \right.\] và d': \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t'\\y = 7 + 6t'\\z = - 1 - 2t'\end{array} \right.\];

b) d: \[\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{1}\] và d': \[\frac{x}{4} = \frac{y}{6} = \frac{z}{2}\];

c) d: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + t\\z = 2 - t\end{array} \right.\] và d': \[\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 1}}{1}\];

d) \[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\] và d': \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1 + t\\z = 7\end{array} \right.\].

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đường thẳng d đi qua điểm M(0; 1; 1) và nhận \[\overrightarrow a \] = (1; 3; −1) làm vectơ chỉ phương.

Đường thẳng d' đi qua điểm M'(2; 7; −1) và nhận \[\overrightarrow {a'} \]= (2; 6; −2) làm vectơ chỉ phương.

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MM'} = \left( {2;6; - 2} \right)\\\overrightarrow {a'} = 2\overrightarrow a = \overrightarrow {MM'} \end{array} \right.\], suy ra \[\overrightarrow a ,\overrightarrow {a'} ,\overrightarrow {MM'} \] cùng phương.

Do đó d ≡ d'.

b) Đường thẳng d đi qua điểm M(2; 0; 0) và nhận \[\overrightarrow a \] = (2; 3; 1) làm vectơ chỉ phương.

Đường thẳng d' đi qua điểm M'(0; 0; 0) và nhận \[\overrightarrow {a'} \]= (4; 6; 2) làm vectơ chỉ phương.

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MM'} = \left( { - 2;0;0} \right)\\\overrightarrow {a'} = 2\overrightarrow a \\\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow {MM'} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&1\\0&0\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\0&2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&3\\2&0\end{array}} \right|} \right) = \left( {0;2; - 6} \right) \ne \overrightarrow {0.} \end{array} \right.\]

Do đó d ∥d'.

c) Đường thẳng d đi qua điểm M(1; 1; 2) và nhận \[\overrightarrow a \] = (1; 1; −1) làm vectơ chỉ phương.

Đường thẳng d' đi qua điểm M'(2; 2; 1) và nhận \[\overrightarrow {a'} \]= (2; 3; 1) làm vectơ chỉ phương.

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MM'} = \left( {1;0;5} \right)\\\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow {a'} } \right] = \left( { - 1;0;2} \right) \ne \overrightarrow 0 \\\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow {a'} } \right]\overrightarrow {MM'} = 0.\end{array} \right.\]

Do đó hai đường thẳng d và d' chéo nhau.