Xét phản ứng hoá học tạo ra chất C từ hai chất A và B: . Giả sử nồng độ của hai chất A và B bằng nhau

a) Tìm tốc độ phản ứng tại thời điểm \(t > 0\).

Tốc độ phản ứng là đạo hàm của \(\left[ C \right]\) theo biến \(t\)

Do đó \({\left[ C \right]^\prime } = {\left( {\frac{{{a^2}Kt}}{{aKt + 1}}} \right)^\prime } = \frac{{{a^2}K\left( {aKt + 1} \right) - {a^2}Kt.aK}}{{{{\left( {aKt + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{a^2}K}}{{{{\left( {aKt + 1} \right)}^2}}}\).

b) Theo câu trên nếu \(x = \left[ C \right]\) thì \(x'\left( t \right) = \frac{{{a^2}K}}{{{{\left( {aKt + 1} \right)}^2}}}\)                                                                                                                

Ta lại có \(K{\left( {a - x} \right)^2} = K{\left( {a - \frac{{{a^2}Kt}}{{aKt + 1}}} \right)^2} = \frac{{{a^2}K}}{{{{\left( {aKt + 1} \right)}^2}}}\) nên \(x'\left( t \right) = K{\left( {a - x} \right)^2}\)

c) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ C \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ C \right] = \frac{{{a^2}Kt}}{{aKt + 1}} = a\) (mol/l) nên nồng độ của chất \(C\) dần đến \(a\) (mol/l)

d) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } x'\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } = \frac{{{a^2}K}}{{{{\left( {aKt + 1} \right)}^2}}} = 0\) (mol/l) nên tốc độ phản ứng dần đến \(0\).