Xét phản ứng hoá học tạo ra chất C từ hai chất A và B: A+B→ C. Giả sử nồng độ của hai chất A và B bằng nhau

a) Ta có

Ban đầu: \({\rm{A}} + {\rm{B}} \to {\rm{C}}\)

Sau thời gian t: \(\left( {a - \frac{{{a^2}Kt}}{{aKt + 1}}} \right)\left( {a - \frac{{{a^2}Kt}}{{aKt + 1}}} \right)\frac{{{a^2}Kt}}{{aKt + 1}}\)

Tốc độ ở thời điểm \({\rm{t}} > 0\) là \({\rm{v}}({\rm{t}}) = \frac{{\Delta {C_c}}}{{\Delta t}} = \frac{{{a^2}Kt}}{{aKt + 1}}:t = \frac{{{a^2}Kt}}{{aKt + 1}}\).

b) Ta có \(x = [C]\), tức là \(x = \frac{{{a^2}Kt}}{{aKt + 1}}\).

\({x^\prime }(t) = \left( {\frac{{{a^2}Kt}}{{aKt + 1}}} \right) = \frac{{{a^2}K(aKt + 1) - aK \cdot {a^2}Kt}}{{{{(aKt + 1)}^2}}} = \frac{{{a^2}K}}{{{{(aKt + 1)}^2}}}.{\rm{ }}\)

\(K{(a - x)^2} = K{\left( {a - \frac{{{a^2}Kt}}{{aKt + 1}}} \right)^2} = K \cdot {\left( {\frac{{{a^2}Kt + a - {a^2}Kt}}{{aKt + 1}}} \right)^2} = K \cdot \frac{{{a^2}}}{{{{(aKt + 1)}^2}}} = \frac{{{a^2}K}}{{{{(aKt + 1)}^2}}}.\)

Từ đó suy ra \(x({\rm{t}}) = {\rm{K}}{({\rm{a}} - {\rm{x}})^2}\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } [C] = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } \frac{{{a^2}Kt}}{{aKt + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } \frac{{{a^2}K}}{{aK + \frac{1}{t}}} = \frac{{{a^2}K}}{{aK}} = a\).

Vậy khi \({\rm{t}} \to  + \infty \) thì nồng độ các chất \({\rm{A}},{\rm{B}}\) và \({\rm{C}}\) bẳng nhau.

d) \(\mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } v(t) = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } \frac{{{a^2}K}}{{aKt + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } \frac{{{a^2}K}}{{aK + \frac{1}{t}}} = 0\).

Vậy khi \({\rm{t}} \to  + \infty \), tốc độ phản ứng dần về 0 , khi đó phản ứng kết thúc.