Xét một vật thật đặt trước thấu kính hội tụ có tiêu cự f > 0. Gọi d là khoảng cách từ vật đến thấu kính (d > 0)

3/32

Xét một vật thật đặt trước thấu kính hội tụ có tiêu cự f > 0. Gọi d là khoảng cách từ vật đến thấu kính (d > 0), d ′ là khoảng cách từ thấu kính đến ảnh (ảnh thật thì d ′ > 0, ảnh ảo thì d ′ < 0). Ta có công thức: \[\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}}{\rm{ }}hay{\rm{ }}d' = \frac{{df}}{{d - f}}\]. (Vật lí 11, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2012, trang 182, 187).

Xét trường hợp f = 3, đặt x = d, y = d ′. Ta có hàm số \[y = \frac{{3x}}{{x - 3}}\]và x ≠ 3.

Xét một vật thật đặt trước thấu kính hội tụ có tiêu cự f > 0. Gọi d là khoảng cách từ vật đến thấu kính (d > 0) (ảnh 1)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trên.

b) Dựa vào đồ thị hàm số trên, hãy cho biết vị trí của vật để ảnh của vật là: ảnh thật, ảnh ảo.

c) Khi vật tiến gần đến tiêu điểm thì ảnh thay đổi như thế nào?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Vì $d > 0$ nên với $x = d$ thì $x > 0$.

Xét hàm số $y = \frac{{3x}}{{x - 3}}$ với $x > 0$ và $x \ne 3$.

Tập xác định: $D = (0;3) \cup (3; + \infty )$.

Sự biến thiền:

Chiều biến thiên:

Đạo hàm ${y^\prime } = \frac{{ - 9}}{{{{(x - 3)}^2}}}$. Vi ${y^\prime } < 0$ với mọi $x > 0$ và $x \ne 3$ nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(0;3)$ và $(3; + \infty )$.

Tiệm cận:

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x}}{{x - 3}} = 3$. Suy ra đường thắng $y = 3$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^3}} \frac{{3x}}{{x - 3}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{3x}}{{x - 3}} = + \infty $. Suy ra đường thẳng ${\rm{x}} = 3$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Bảng biến thiên:

Xét một vật thật đặt trước thấu kính hội tụ có tiêu cự f > 0. Gọi d là khoảng cách từ vật đến thấu kính (d > 0) (ảnh 2)

Đồ thị:

Đồ thị hàm số đi qua điếm $(2; - 6)$ và điếm $(6;6)$.

Đồ thị của hàm số đã cho được biếu diễn như hình dưới đây.

Xét một vật thật đặt trước thấu kính hội tụ có tiêu cự f > 0. Gọi d là khoảng cách từ vật đến thấu kính (d > 0) (ảnh 3)

b) Đế vật là ảnh thật thì ${{\rm{d}}^\prime } > 0$, tức là $y > 0$.

Quan sát đồ thị hàm số $y = \frac{{3x}}{{x - 3}}$, ta thấy trên khoảng $(3; + \infty )$, đồ thị hàm số nằm phía trên trục ${\rm{Ox}}$ nên ${\rm{y}} > 0$ trên khoảng này. Vậy với $x > 3$, tức ${\rm{d}} > 3$ hay khoảng cách từ vật đến thấy kính lớn hơn 3 thì ảnh của vật là ảnh thật.

Đế vật là ảnh áo thì ${{\rm{d}}^\prime } < 0$, tức là $y < 0$.

Quan sát đồ thị hàm số $y = \frac{{3x}}{{x - 3}}$, ta thấy trên khoáng $(0;3)$, đồ thị hàm số nằm phía dưới trục Ox nên ${\rm{y}} < 0$ trên khoảng này. Vậy với $x \in (0;3)$, tức $d \in (0;3)$ hay khoảng cách từ vật đến thấu kính lớn hơn 0 và nhỏ hơn 3 thì ảnh của vật là ảnh âo.

c) Khi vật tiến gần đến tiêu điếm, tức vị trí $A$ tiến gần đến vị trí $F$, thì khoáng cách $A F$ dần tiến tới 0 , hay ${\rm{d}} - {\rm{f}} \to 0$, suy ra ${\rm{d}} \to {\rm{f}}$, tức là ${\rm{x}} \to 3$.