Xét một con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ. Mốc thế năng được chọn tại vị trí thấp nhất của vật nặng. Khi lực căng của dây treo có độ lớn bằng trọng lực của vật thì tỉ số giữa thế năng

Trả lời:

Lực căng dây của con lắc là:

\[T = mg\left( {3\cos \alpha - 2\cos {\alpha _0}} \right) = mg\]

\[ \Rightarrow 3\cos \alpha - 2\cos {\alpha _0} = 1\]

\[ \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{1 + 2\cos {\alpha _0}}}{3}\]

Ta có tỉ số:

\[\frac{{{{\rm{W}}_t}}}{{{{\rm{W}}_d}}} = \frac{{mg\left( {1 - \cos \alpha } \right)}}{{mgl\left( {\cos \alpha - \cos {\alpha _0}} \right)}}\]

\[ \Rightarrow \frac{{{{\rm{W}}_t}}}{{{{\rm{W}}_d}}} = \frac{{1 - \cos \alpha }}{{\cos \alpha - \cos {\alpha _0}}}\]

\[ \Rightarrow \frac{{{{\rm{W}}_t}}}{{{{\rm{W}}_d}}} = \frac{{1 - \frac{{1 + 2\cos {\alpha _0}}}{3}}}{{\frac{{1 + 2\cos {\alpha _0}}}{3} - \cos {\alpha _0}}}\]

\[ \Rightarrow \frac{{{{\rm{W}}_t}}}{{{{\rm{W}}_d}}} = \frac{{\frac{2}{3} - \frac{2}{3}\cos {\alpha _0}}}{{\frac{1}{3} - \frac{1}{3}\cos {\alpha _0}}} = 2\]

Đáp án cần chọn là: A