Mệnh đề	Đúng/Sai
a) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là: \({Q_1} = 30\).	Đ
b) Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu có giá trị nhỏ hơn 38.	S
c) Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu có giá trị nằm trong khoảng \(\left( {48,5;\,\,51,5} \right)\)	Đ
d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \({\Delta _Q} = 18\).	S

Ta có bảng số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm	Tần số	Tần số tích lũy
\(\left[ {15;25} \right)\)	2	2
\(\left[ {25;35} \right)\)	6	8
\(\left[ {35;45} \right)\)	5	13
\(\left[ {45;55} \right)\)	4	17
\(\left[ {55;65} \right)\)	3	20
	\(n = 20\)

a) Ta có \(\frac{n}{4} = \frac{{20}}{4} = 5\) mà \(2 < 5 < 8\) nên nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 5. Xét nhóm 2 là nhóm \(\left[ {25;35} \right)\) có đầu mút trái \(s = 25\), độ dài \(h = 10\), tần số \({n_2} = 6\) và nhóm 1 là nhóm \(\left[ {15;25} \right)\) có \(c{f_1} = 2\).

Vậy \({Q_1} = s + \left( {\frac{{5 - c{f_1}}}{{{n_2}}}} \right).h = 25 + \left( {\frac{{5 - 2}}{6}} \right).10 = 30\) (ý a đúng).

b) Ta có \(\frac{n}{2} = \frac{{20}}{2} = 10\) mà \(8 < 10 < 13\) nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10. Xét nhóm 3 là nhóm \(\left[ {35;45} \right)\) có đầu mút trái \(r = 35\), độ dài \(d = 10\), tần số \({n_3} = 5\) và nhóm 2 là nhóm \(\left[ {25;35} \right)\) có \(c{f_2} = 8\).

Vậy \({Q_2} = r + \left( {\frac{{10 - c{f_2}}}{{{n_3}}}} \right).d = 35 + \left( {\frac{{10 - 8}}{5}} \right).10 = 39\) (ý b sai)

c) Ta có \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.20}}{4} = 15\) mà \(13 < 15 < 17\) nên nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 15. Xét nhóm 4 là nhóm \(\left[ {45;55} \right)\) có đầu mút trái \(t = 45\), độ dài \(l = 10\), tần số \({n_4} = 4\) và nhóm 3 là nhóm \(\left[ {35;45} \right)\) có \(c{f_3} = 13\).

Vậy \({Q_3} = t + \left( {\frac{{15 - c{f_3}}}{{{n_4}}}} \right).l = 45 + \left( {\frac{{15 - 13}}{4}} \right).10 = 50\) (ý c đúng).

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 50 - 30 = 20\) (ý d sai).

Xét mẫu số liệu cho bởi bảng sau. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm bằng