Xét L = lim khi x → âm vô cùng của (căn bậc hai của (x^2 + ax + 5) + x). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

18/25

Cho \[L = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + ax + 5} + x} \right)\]. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

L = 5 khi a =-10.

ĐúngSai

L > 0 khi a > 0.

ĐúngSai

L < 0 khi a > 0.

ĐúngSai

L =-1 thì a là nghiệm của phương trình x² – 3x + 2 = 0.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

\[L = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + ax + 5} + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ax + 5}}{{\sqrt {{x^2} + ax + 5} - x}}\]

\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x\left( {a + \frac{5}{x}} \right)}}{{\left| x \right|\sqrt {1 + \frac{a}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{a + \frac{5}{x}}}{{ - \sqrt {1 + \frac{a}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} - 1}} = - \frac{a}{2}\].

a) Đúng. L = 5 $\Leftrightarrow$ $ - \frac{a}{2} = 5 \Leftrightarrow a = - 10$.

b) Sai. L > 0 $\Leftrightarrow$ $ - \frac{a}{2} > 0 \Leftrightarrow a < 0$.

c) Đúng. L < 0 $\Leftrightarrow$ $ - \frac{a}{2} < 0 \Leftrightarrow a > 0$.

d) Đúng. L =-1 $\Leftrightarrow$ $ - \frac{a}{2} = - 1 \Leftrightarrow a = 2$

x² – 3x + 2 = 0 $\Leftrightarrow$ $\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.$.