Xét khối chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC) bằng

50/50

Xét khối chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC) bằng 3. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng ( SBC) và ( ABC), giá trị cosα khi thể tích khối chóp SABC nhỏ nhất là

Giải thích

Lời giải:

Xét khối chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC) bằng (ảnh 1)

Đặt SA=h,AB=AC=a . Ta có .

dA;SBC=AH=3;1AH2=1SA2+1AB2+1AC2⇔19=1a2+1a2+1h2≥31a4h23⇒a2h≥6.

SBC,ABC^=SMA^=α

VS.ABC=16a2h≥1. Thể tích nhỏ nhất bằng 1 khi a=h⇒SM=a32⇒cosα=AMSM=a222a3=33 .

Chọn đáp án C.