Xét khai triển nhị thức Newton

15/20

Xét khai triển nhị thức Newton \({\left( {1 + x} \right)^n} = C_n^0 + C_n^1x + C_n^2{x^2} + ... + C_n^n{x^n}\).

Khai triển đã cho có \(n + 1\) số hạng.

ĐúngSai

Khai triển luôn có số hạng tự do bằng 1.

ĐúngSai

Hệ số của số hạng chứa \({x^3}\) trong khai triển trên bằng \(C_n^3\).

ĐúngSai

Nếu \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn thỏa mãn \(C_n^0 + 4C_n^1 + {4^2}C_n^2 + ... + {4^n}C_n^n = 15625\) thì \(n = 6\).

ĐúngSai

Giải thích

a) Khai triển đã cho có \(n + 1\) số hạng.

b) Khai triển luôn có số hạng tự do bằng 1.

c) Hệ số của số hạng chứa \({x^3}\) trong khai triển trên bằng \(C_n^3\).

d) Thay \(x = 4\) vào khai triển ta được \({\left( {1 + 4} \right)^n} = C_n^0 + 4C_n^1 + {4^2}C_n^2 + ... + {4^n}C_n^n\)\( \Leftrightarrow {5^n} = 15625\)\( \Leftrightarrow n = 6\).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.