Xét hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = f(x) = x + 1, trục hoành và hai đường thẳng
1/15
Xét hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = f(x) = x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = −2; x = 1 (H.4.12).
a) Tính diện tích S của hình phẳng này.
b) Tính ∫−21fxdx và so sánh với S.
a)
Gọi A(−2; 0), C(−1; 0), D(1; 0) và B, E lần lượt là giao điểm của đường thẳng x = −2, x = 1 với đường thẳng y = x + 1.
Do đó B(−2; −1), E(1; 2).
Khi đó S = S∆ABC + S∆CDE = \(\frac{1}{2}AB.AC + \frac{1}{2}CD.DE\)\( = \frac{1}{2}.1.1 + \frac{1}{2}.2.2 = \frac{5}{2}\).
b) \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|} dx\)\( = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {x + 1} \right|} dx\)\( = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left| {x + 1} \right|} dx + \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {x + 1} \right|} dx\)\( = - \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left( {x + 1} \right)} dx + \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {x + 1} \right)} dx\)
\[ = - \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + x} \right)} \right|_{ - 2}^{ - 1} + \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + x} \right)} \right|_{ - 1}^1\]\[ = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}\].
Vậy \(S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|} dx\).