Xét hàm số y = S(x) = – 2x2 + 20x (0 < x < 10). a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn tọa độ các điểm trong bảng giá trị của hàm số lập được ở Ví dụ 1. Nối các điểm đã vẽ lại ta được dạng
6/17
Xét hàm số y = S(x) = – 2x2 + 20x (0 < x < 10).
a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn tọa độ các điểm trong bảng giá trị của hàm số lập được ở Ví dụ 1. Nối các điểm đã vẽ lại ta được dạng đồ thị hàm số y = – 2x2 + 20x trên khoảng (0; 10) như trong Hình 6.10. Dạng đồ thị của hàm số y = – 2x2 + 20x có giống với đồ thị của hàm số y = – 2x2 hay không?
b) Quan sát dạng đồ thị của hàm số y = – 2x2 + 20x trong Hình 6.10, tìm tọa độ điểm cao nhất của đồ thị.
c) Thực hiện phép biến đổi
y = – 2x2 + 20x = – 2(x2 – 10x) = – 2(x2 – 2 . 5 . x + 25) + 50 = – 2(x – 5)2 + 50.
Hãy cho biết giá trị lớn nhất của diện tích mảnh đất được rào chắn. Từ đó suy ra lời giải của bài toán ở phần mở đầu.
Hướng dẫn giải
a) Ta biểu diễn các điểm có tọa độ (0; 0), (2; 32), (4; 48), (5; 50), (6; 48), (8; 32), (10; 0) lên mặt phẳng tọa độ và nối lại, ta được dạng của đồ thị hàm số y = – 2x2 + 20x trên khoảng (0; 10).
Dạng của đồ thị hàm số y = – 2x2 + 20x giống với dạng của đồ thị hàm số y = – 2x2.
b) Quan sát đồ thị ta thấy tọa độ điểm cao nhất của đồ thị hàm số y = – 2x2 + 20x là điểm (5; 50).
c) Vì (x – 5)2 ≥ 0 với mọi số thực x
Suy ra – 2(x – 5)2 ≤ 0 với mọi số thực x
Do đó: – 2(x – 5)2 + 50 ≤ 0 + 50 = 50 với mọi số thực x.
Khi đó: y ≤ 50. Vậy giá trị lớn nhất của y là 50 hay diện tích lớn nhất của mảnh đất được rào chắn là 50 m2.