Xét hai mệnh đề:(I) f(x) có đạo hàm tại x0 thì f(x) liên tục tại x0(II) f(x) liên tục tại x0 thì f(x) có đạo hàm tại x0Mệnh đề nào đúng?

(I) hiển nhiên đúng.

(II) sai.

Ví dụ: Xét hàm số \[{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = }}\left| {\rm{x}} \right|\] ta có

\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{ = }}\left| {{{\rm{x}}_{\rm{0}}}} \right|{\rm{ = f}}\left( {{{\rm{x}}_{\rm{0}}}} \right) \Rightarrow \] Hàm số liên tục tại trên R. Tuy nhiên hàm số không có đạo hàm tại x = 0

\(f'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^{}}} \frac{{\left| x \right| - 0}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^{}}} \frac{{\left| x \right|}}{x}\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\left| x \right|}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{x}{x} = 1}\\{\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\left| x \right|}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{ - x}}{x} = - 1}\end{array}} \right. \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\left| x \right|}}{x} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\left| x \right|}}{x}\)

Không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x = 0.  

Đáp án cần chọn là: A