Xét hai điểm A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn các số

Ta có: \[OA = \left| z \right|,\,\,OB = \left| {\left( {1 + 3i} \right)z} \right| = \sqrt {10} \left| z \right|,\,\,AB = \left| {z\left( {1 + 3i - 1} \right)} \right| = \left| {3iz} \right| = 3\left| z \right|.\]

Ta thấy \(O{B^2} = A{B^2} + O{A^2} = 10{\left| z \right|^2} \Rightarrow \Delta OAB\) vuông tại A.

Do đó \({S_{OAB}} = 6 \Leftrightarrow \frac{1}{2}AB.OA = \frac{1}{2} \cdot 3|z| \cdot |z| = 6 \Rightarrow |z| = 2.\) Chọn A.