Xét được tính liên tục của hàm số: a) f ( x ) = (3 x − 2)/( x − 5) là hàm số liên tục trên mỗi khoảng ( − ∞ ; 5 ) , ( 5 ; + ∞ ) .

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng

 

a) Hàm số \(f(x)\) có tập xác định là \(( - \infty ;5) \cup (5; + \infty )\) và \(f(x)\) là hàm phân thức nên nó liên tục trên mỗi khoảng \(( - \infty ;5),(5; + \infty )\).

b) Hàm số \(f(x) = \sin x - 2\cos x + 3\) là hàm số lượng giác có tập xác định là \(\mathbb{R}\) nên hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).

c) Tập xác định của hàm số là \(D = [ - 2;2]\).

Với mỗi \({x_0} \in ( - 2;2)\); ta luôn có \(f\left( {{x_0}} \right) = \sqrt {4 - x_0^2} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x)\), vì vậy hàm số liên tục trên khoảng \(( - 2;2)\).

Mặt khác: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = \sqrt {4 - {2^2}} = 0\) và \(f(2) = 0\) nên hàm số liên tục về bên trái tại điểm \({x_0} = 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f(x) = \sqrt {4 - {{( - 2)}^2}} = 0\) và \(f( - 2) = 0\) nên hàm số liên tục về bên phải tại điểm \({x_0} = - 2\).

Vậy hàm số đã cho liên tục trên đoạn \([ - 2;2]\).

d) Tập xác định của hàm số là \(D = [ - 1;2]\).

Với mỗi \({x_0} \in ( - 1;2)\), ta luôn có \(f\left( {{x_0}} \right) = \sqrt {2 - {x_0}} + 3\sqrt {{x_0} + 1} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x)\), vì vậy hàm số liên tục trên khoảng \(( - 1;2)\).

Mặt khác: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = \sqrt {2 - 2} + 3\sqrt {2 + 1} = 3\sqrt 3 \) và \(f(2) = 3\sqrt 3 \) nên hàm số liên tục về bên trái tại điểm \({x_0} = 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f(x) = \sqrt {2 + 1} + 3\sqrt { - 1 + 1} = \sqrt 3 \) và \(f( - 1) = \sqrt 3 \) nên hàm số liên tục về bên phải tại điểm \({x_0} = - 1\).

Vậy hàm số đã cho liên tục trên đoạn \([ - 1;2]\).