Xét dấu mỗi tam thức bậc hai sau: a) f(x) = 3x2 – 4x + 1; b) f(x) = 9x2 + 6x + 1; c) f(x) = 2x2 – 3x + 10; d) f(x)

a) Tam thức bậc hai f(x) = 3x² – 4x + 1 có ∆ = (– 4)² – 4 . 3 . 1 = 4 > 0.

Do đó tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = 13 và x₂ = 1.

Lại có hệ số a = 3 > 0.

Vậy f(x) > 0 với mọi x thuộc các khoảng −∞;13 và (1; + ∞); f(x) < 0 với mọi x thuộc khoảng 13;   1.

b) Tam thức bậc hai f(x) = 9x² + 6x + 1 có ∆ = 6² – 4 . 9 . 1 = 0.

Do đó tam thức f(x) có nghiệm kép là x₀ = −13.

Lại có hệ số a = 9 > 0.

Vậy f(x) > 0 với mọi x∈ℝ\−13.

c) Tam thức bậc hai f(x) = 2x² – 3x + 10 có ∆ = (– 3)² – 4 . 2 . 10 = – 71 < 0 và hệ số a = 2 > 0 nên f(x) > 0 với mọi x∈ℝ.

d) Tam thức bậc hai f(x) = – 5x² + 2x + 3 có ∆ = 2² – 4 . (– 5) . 3 = 64 > 0.

Do đó tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = −35 và x₂ = 1.

Lại có hệ số a = – 5 < 0.

Vậy f(x) < 0 với mọi x thuộc các khoảng −∞;−35 và (1; + ∞); f(x) > 0 với mọi x thuộc khoảng −35;  1.

e) Tam thức bậc hai f(x) = – 4x² + 8x – 4 có ∆ = 8² – 4 . (– 4) . (– 4) = 0.

Do đó tam thức f(x) có nghiệm kép x₀ = 1.

Lại có hệ số a = – 4 < 0.

Vậy f(x) < 0 với mọi x∈ℝ\1.

g) Tam thức bậc hai f(x) = – 3x² + 3x – 1 có ∆ = 3² – 4 . (– 3) . (– 1) = – 3 < 0 và hệ số a = – 3 < 0 nên f(x) < 0 với mọi x∈ℝ.