Xét các số thực dương a và b thỏa mãn log5(5^a * 25^b) = 5^(log5(a) + log5(b) + 1) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

1/50

Xét các số thực dương \(a\) và \(b\) thỏa mãn \({\log _5}\left( {{5^a}{{.25}^b}} \right) = {5^{{{\log }_5}a + {{\log }_5}b + 1}}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

\(a + 2b = ab.\)

\(a + 2b = 5ab.\)

\(2ab - 1 = a + b.\)

\(a + 2b = 2ab.\)

Giải thích

Đáp án B.

Ta có \({\log _5}\left( {{5^a}{{25}^b}} \right) = {5^{{{\log }_5}a + {{\log }_5}b + 1}}\)

\( \Leftrightarrow {\log _5}{5^a} + {\log _5}{25^b} = {5^{{{\log }_5}a}}{.5^{{{\log }_5}b}}.5\)

\( \Leftrightarrow a + b{\log _5}25 = a.b.5\)

\( \Leftrightarrow a + 2b = 5ab\)