Xét các số phức z1 = x - 2 + (y + 2)i, z2 = x + yi (x,y thuộc R, môdun của z1 = 1) . Phần ảo của số phức z2 có môđun lớn nhất bằng

50/50

Xét các số phức z1=x−2+y+2i;z2=x+yix,y∈ℝ,z1=1 . Phần ảo của số phức z2 có môđun lớn nhất bằng

−5

−2+22

2−22

Giải thích

Đáp án B

Gọi Mx;y là điểm biểu diễn cho số phức z2

Ta có: z1=1⇔x−2+y+2i=1⇔x−22+y+22=1T.

Đường tròn T có tâm I2;−2, bán kính R=1, có OI=−22+22=22

Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z2 là đường tròn C có tâm O, bán kính OM.

Bài yêu cầu: Tìm số phức z2 có: z2=x2+y2 lớn nhất.

Bài toán trở thành: Tìm vị trí điểm Mx;y∈C sao cho OMmax⇔OM=OI+R=22+1

OM→OI→=22+122=1+122⇒OM→=1+122.OI→⇒xM=1+122.x1yM=1+122.y1

⇒yM=1+122.−2=−2−22=−2+22

Xét các số phức z1 = x - 2 + (y + 2)i, z2 = x + yi (x,y thuộc R, môdun của z1 = 1) . Phần ảo của số phức z2 có môđun lớn nhất bằng (ảnh 1)