Xét các số phức z thỏa mãn (z+2i)(z-2) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập

19/150

Xét các số phức z thỏa mãn \(\left( {\bar z + 2{\rm{i}}} \right)\left( {{\rm{z}} - 2} \right)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có tâm là điểm nào dưới đây?

\({\rm{Q}}\left( {2\,;\,\,2} \right)\).

\({\rm{M}}\left( {1\,;\,\,1} \right)\).

\(P\left( { - 2\,;\,\, - 2} \right)\).

\(N\left( { - 1\,;\,\, - 1} \right)\).

Giải thích

Gọi số phức \(z = x + yi\,\,\left( {x,\,\,y \in \mathbb{R}} \right)\).

\[\left( {\bar z + 2i} \right)\left( {z - 2} \right) = \left( {x - yi + 2i} \right)\left( {x + yi - 2} \right) = {x^2} + {y^2} - 2x + - 2y + 2i\left( {x + y - 2} \right)\] là số thuần ảo thì:

\({x^2} + {y^2} - 2x - 2y = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 2\).

Vậy tập hợp điểm \({\rm{M}}\left( {{\rm{x}}\,;\,\,{\rm{y}}} \right)\) thỏa mãn \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 2\) là một đường tròn có tâm \({\rm{I}}\left( {1\,;\,\,1} \right).\) Chọn B.