Xét các mệnh đề sau Khi m< 0 thì hệ bất phương trình đã cho vô nghiệm

16/20

Cho hệ bất phương trình mx+2m>02x+35>1-3x5

Xét các mệnh đề sau:

(I) Khi m< 0 thì hệ bất phương trình đã cho vô nghiệm.

(II) Khi m= 0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là R.

(III) Khi m ≥ 0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 25;+∞

(IV) Khi m > 0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 25; +∞

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng ?

Giải thích

Chọn C

mx+2m>02x+35>1-3x5⇔mx>-2m5x-25>0⇔mx>-2mx>25

+ Với m < 0 thì hệ phương trình trở thành x<-2x>25(vô nghiệm).

Suy ra (I) đúng.

+ Với m = 0 thì hệ phương trình trở thành 0x>0x>25( vô lý)

Do đó với m = 0 thì hệ phương trình vô nghiệm. Suy ra (II) sai.

+ Với m >0 thì hệ phương trình trở thành x>-2x>25⇔x>25.

Suy ra (III) sai, (IV) đúng.

Vậy có hai phát biểu đúng.