Xét các hình chóp S.ABCD thỏa mãn các điều kiện: đáy ABCD
Giải thích
Đáp án C.
Ta có BC⊥AB;BC⊥SA nên BC⊥SAB.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB.
Khi đó AH⊥SBC và dA,SBC=AH.
Ta có góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD là góc SBA^.
Đặt SBA^=α.
Theo giả thiết ta có AB=asinα;SA=acosα.
Thể tích khối chóp S.ABCD là V=13.SA.SABCD=13sin2αcosαa3.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có
sin2α.sin2α.2cos2α≤sin2α+sin2α+2cos2α33=827
Suy ra sin2αcosα≤239. Do đó V≥32a3.
Dấu bằng xảy ra khi sin2α=2cos2α⇒cosα=13.
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất bằng 32a3 khi cosα=13.
Suy ra V0=32a3;p=1,q=3
⇒T=p+qV0=23a3.