Xét biểu thức P = (xcan x - x + 2can x + 4)/xcan x + 8 với x ≥ 0. a) Chứng minh rằng P = 1 - 1/(can + 2 b) Tính giá trị biểu thức đã cho tại x = 64.

a) Với x ≥ 0, ta có:

\(P = \frac{{x\sqrt x - x + 2\sqrt x + 4}}{{x\sqrt x + 8}}\)

\( = \frac{{x\sqrt x + 8 - \left( {x - 2\sqrt x + 4} \right)}}{{\sqrt x + 8}}\)

\( = 1 - \frac{{x - 2\sqrt x + 4}}{{\sqrt x + 8}}\)

\( = 1 - \frac{{x - 2\sqrt x + 4}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x - 2\sqrt x + 4} \right)}}\)

\( = 1 - \frac{1}{{\sqrt x + 2}}.\)

Vậy với x ≥ 0 thì \(P = 1 - \frac{1}{{\sqrt x + 2}}.\)

b) Thay x = 64 (thỏa mãn x ≥ 0) vào biểu thức \(P = 1 - \frac{1}{{\sqrt x + 2}},\) ta được:

\(P = 1 - \frac{1}{{\sqrt {64} + 2}} = 1 - \frac{1}{{8 + 2}} = 1 - \frac{1}{{10}} = \frac{9}{{10}}.\)

Vậy giá trị của biểu thức P bằng \(\frac{9}{{10}}\) khi x = 64.