Xét ba bạn An, Bình, Châu ngồi trên một dãy ghế có ba chỗ ngồi. Tính xác suất các biến cố sau: a) \(E\): “An không ngồi ngoài cùng bên phải”; b) \(B\): “Bình và Châu ngồi cạnh nhau”.

Hướng dẫn: Viết tập hợp các phần tử của không gian mẫu bằng cách liệt kê các kết quả.

Lời giải

Kí hiệu ba bạn An, Bình, Châu là \(A,B,C\). Có các cách xếp ba bạn vào dãy ghế:

\[\left( {A,B,C} \right);\left( {A,C,B} \right);\left( {B,A,C} \right);\left( {B,C,A} \right);\left( {C,A,B} \right);\left( {C,B,A} \right)\].

Vậy \[\Omega = \left\{ {\left( {A,B,C} \right);\left( {A,C,B} \right);\left( {B,A,C} \right);\left( {B,C,A} \right);\left( {C,A,B} \right);\left( {C,B,A} \right)} \right\}\]. Số phần tử của \(\Omega \) là 6.

a) Ta có: \(E = \left\{ {\left( {B,A,C} \right);\left( {B,C,A} \right);\left( {C,A,B} \right);\left( {C,B,A} \right)} \right\}\). Vậy \(P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\).

b) Ta có: \[F = \left\{ {\left( {B,A,C} \right);\left( {C,A,B} \right)} \right\}\]. Vậy \(P\left( F \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).