Xếp ngẫu nhiên 3 nam và 3 nữ ngồi vào 6 ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất để nam nữ ngồi xen kẽ nhau là:D. \[\frac{1}{5}\]Lời giảiKhông gian mẫu \[{\rm{\Omega }}\] là tập các hoán vị của 6

Lời giải

Không gian mẫu \[{\rm{\Omega }}\] là tập các hoán vị của 6 phần tử, ta có: \[\left| {\rm{\Omega }} \right| = 6! = 720\]

Gọi A là biến cố nam và nữ ngồi xen kẽ nhau. 

Đánh số ghế từ 1 đến 6.

TH1: Xếp nam vào các ghế 1, 3, 5 có 3! cách, xếp nữ vào các ghế 2, 4, 6 có 3! cách nên có 3!.3! cách.

TH2: Xếp nam vào các ghế 2, 4, 6 và xếp nữ vào các ghế 1, 3, 5 cũng có 3!.3! cách.

Khi đó \[\left| {\rm{A}} \right| = 2.3!.3! = 72\]

Vậy \[{\rm{P(A) = }}\frac{{\left| {\rm{A}} \right|}}{{\left| {\rm{\Omega }} \right|}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{72}}}}{{{\rm{720}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{10}}}}\]

Chọn C