Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ thành một hàng dọc. Xác suất

51/51

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ thành một hàng dọc. Xác suất để không có bất kì hai học sinh cùng giới nào đứng cạnh nhau bằng

\(\frac{1}{{252}}\);

100%;

\[\frac{1}{{126}}\];

50%.

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Số cách xếp ngẫu nhiên là 10!.

Ta tìm số cách xếp thoả mãn:

Đánh số hàng từ 1 đến 10. Có hai khả năng:

• 5 nam xếp vị trí lẻ và 5 nữ xếp vị trí chẵn có 5! . 5! = 120²

• 5 nam xếp vị trí chẵn và 5 nữ xếp vị trí lẻ có 5! . 5! = 120²

Theo quy tắc cộng ta có: 120² + 120² = 2 . 120² cách sắp xếp thỏa mãn.

Vậy xác suất cần tính: \(\frac{{2{{(5!)}^2}}}{{10!}} = \frac{1}{{126}}\).