Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau: a) Miền nghiệm của các bất phương trình 6x − y ≤ 1 chứa điểm O

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

 

a) Vẽ đường thẳng \(d:6x - y = 1\) với các cặp giá trị là \(x = 0,y = - 1\) và \(x = \frac{1}{6},y = 0\).

Xét điểm \(O(0;0)\) : thay \(x = 0,y = 0\) vào (1), ta được: (đúng). Do đó điểm \(O\) thuộc miền nghiệm của (1). Vậy miền nghiệm của (1) là nửa mặt phẳng (kể cả d) chứa điểm \(O\) (phần không gạch chéo trong hình).

b) \(2x + 3y > 5\quad \) (2).

Vẽ đường thẳng \(d:2x + 3y = 5\) với các cặp giá trị là \(x = 1,y = 1\) và \(x = \frac{5}{2},y = 0\).

Xét điểm \(O(0;0)\) : thay \(x = 0,y = 0\) vào (2), ta được: \(0 > 5\) (sai). Do đó điểm \(O\) không thuộc miền nghiệm của (2). Vậy miền nghiệm của (2) là nửa mặt phẳng (không kể cả d) không chứa điểm \(O\) (phần không gạch chéo trong hình).

 

c) (3).

Vẽ đường thẳng \(d: - 3x + y = 0\) với các cặp giá trị \(x = 0,y = 0\) và \(x = 1,y = 3\).

Xét điểm \(M(0;1)\); thay \(x = 0,y = 1\) vào \((3)\) : (đúng), suy ra \(M\) thuộc miền nghiệm của (3). Vậy miền nghiệm của (3) là nửa mặt phẳng (kề cả \(d\) ) chứa điểm \(M\) (phần không gạch chéo trong hình).

d) \(x - y < 7\quad \) (4)

Vẽ đường thẳng \(d:x - y = 7\) với các cặp giá trị \(x = 7,y = 0\) và \(x = 0,y = - 7\).

Xét điểm \(O(0;0)\) : thay \(x = 0,y = 0\) vào (4): \(0 < 7\) (đúng), suy ra \(O\) thuộc miền nghiệm của (4).

Vậy miền nghiệm của (4) là nửa mặt phẳng (không kể d) chứa điểm \(O\) (phần không gạch chéo trong hình).