Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau: a) Dãy số ( u n ) với u n = ( − 7 ) ^n ⋅ 5^( 3n − 1) là cấp số nhân với công bội q = − 875 .

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

 

a) Ta có: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{( - 7)}^{n + 1}} \cdot {5^{3(n + 1) - 1}}}}{{{{( - 7)}^n} \cdot {5^{3n - 1}}}} = \frac{{( - 7) \cdot {5^2}}}{{{5^{ - 1}}}} = - 7 \cdot {5^3} = - 875\) không đổi.

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = - 875\).

b) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 2}\\{{u_{n + 1}} = - 5{u_n}}\end{array}} \right.\). Khi đó \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{ - 5{u_n}}}{{{u_n}}} = - 5\)

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = - 5\).

c) Ta có: \({u_2} = u_1^2 = {2^2} = 4;{u_3} = u_2^2 = {4^2} = 16;{u_4} = u_3^2 = {16^2} = 256\)

Khi đó: \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{4}{2} = 2;\frac{{{u_4}}}{{{u_3}}} = \frac{{256}}{{16}} = 16\)

Nhận thấy: \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} \ne \frac{{{u_4}}}{{{u_3}}}(2 \ne 16)\)

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) không là cấp số nhân.

d) Ta có: \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \left( { - \frac{1}{4}} \right):\left( { - \frac{1}{8}} \right) = 2;\frac{{{u_4}}}{{{u_3}}} = 1:\left( { - \frac{1}{2}} \right) = - 2\)

Nhận thấy: \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} \ne \frac{{{u_4}}}{{{u_3}}}(2 \ne - 2)\)

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) không là cấp số nhân.