Xác định tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau

a) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2x - 1}}{{x + 1}} = 2\) nên đường thẳng \(y = 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{2x - 1}}{{x + 1}} = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{2x - 1}}{{x + 1}} = + \infty \) nên \(x = - 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{{x^2} - 5x + 4}}{{{x^2} - 1}} = 1\). Suy ra \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{{x^2} - 5x + 4}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{x - 4}}{{x + 1}} = + \infty \);

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{{x^2} - 5x + 4}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{x - 4}}{{x + 1}} = - \infty \);

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 5x + 4}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 4}}{{x + 1}} = - \frac{3}{2}\).

Suy ra \(x = - 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.