Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
\(\left[ {30;40} \right)\)	\[35\]	\(4\)
\(\left[ {40;50} \right)\)	\[45\]	\(10\)
\(\left[ {50;60} \right)\)	\[55\]	\(14\)
\(\left[ {60;70} \right)\)	\[65\]	\(6\)
\(\left[ {70;80} \right)\)	\[75\]	\(4\)
\(\left[ {80;90} \right)\)	\[85\]	\(2\)
		\(n = 40\)

+) Giá trị trung bình của mẫu số liệu là

                 \(\bar x = \frac{{35.4 + 45.10 + 55.14 + 65.6 + 75.4 + 85.2}}{{40}} = 55,5\).

+) Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{40}}\)là chiều cao của 40 cây mẫu được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Ta có trung vị của mẫu số liệu là \(\frac{{{x_{20}} + {x_{21}}}}{2}\) mà \({x_{20}};{x_{21}}\) thuộc nhóm \(\left[ {50;60} \right)\).

Do đó nhóm chứa trung vị là \(\left[ {50;60} \right)\)

Trung vị của mẫu số liệu là

\({M_e} = 50 + \frac{{20 - 14}}{{14}}.10 \approx 54,29\).

+) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \(\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\) mà \({x_{10}};{x_{11}}\) thuộc nhóm \(\left[ {40;50} \right)\).

Do đó nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {40;50} \right)\).

+) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \(\frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}\) mà \({x_{30}};{x_{31}}\) thuộc nhóm \(\left[ {60;70} \right)\).

Do đó nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {60;70} \right)\).

Khi đó:

\(\begin{array}{l}{Q_1} = 40 + \frac{{10 - 4}}{{10}}.10 = 46;\\{Q_3} = 60 + \frac{{30 - 28}}{6}.10 = 63,3.\end{array}\)

Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu là \({Q_1} = 46\), \({Q_2} = 54,29\), \({Q_3} = 63,3\).

+) Nhóm chứa mốt: \(\left[ {50;60} \right)\)

Mốt của mẫu số liệu:\({M_0} = 50 + \frac{4}{{4 + 8}}.10 \approx 53,3\).