Xác định m sao cho hai bất phương trình sau tương đương: (m-1)x - m + 3 > 0 và (m+1)x - m +2 >0

Viết lại các bất phương trình dưới dạng:

(m−1)x>m−3                                                       (1)

(m+1)x>m−2                                                       (2).

Ta đi xét các trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu m = 1

(1)⇔0x>−2, luôn đúng.                   (2)⇔x>−12

Vậy, (1) và (2) không tương đương.

Trường hợp 2: Nếu m=−1.

(1)⇔x<2                                         (2)⇔0x>−3, luôn đúng.

Vậy, (1) và (2) không tương đương.

Trường hợp 3: Nếu m≠±1.

Khi đó, (1) và (2) tương đương ⇔(m−1)(m+1)>0m−3m−1=m−2m+1⇔m=5

Vậy, với m = 5, hai bất phương trình tương đương với nhau.