Xác định m để phương trình x^2 + 2 x + m = 0 có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa: 3 x1 + 2 x2 = 1 .

Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow {\Delta ^\prime } = 1 - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 1\)        (*)

Theo hệ thức Viète ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - 2}\\{{x_1}{x_2} = m}\end{array}} \right.\)

Kết hợp với giả thiết \(3{x_1} + 2{x_2} = 1\) ta có hệ : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{3{x_1} + 2{x_2} = 1\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)}\\{{x_1}{x_2} = m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)}\end{array}} \right.\)

Từ (1) và (2) giải ra ta được: \({x_1} = 5;\,\,{x_2} = - 7\).

Thay vào (3) ta được :\(m = - 35\)(thỏa (*)). Vậy \(m = - 35\).