Xác định hệ số a và b để đa thức f(x) = x4 + ax2 + b chia hết cho g(x) = x2 – 3x + 2. Tìm đa thức thương.

Ta có đa thức f(x) = x⁴ + ax² + b chia hết cho g(x) = x² – 3x + 2.

Suy ra ta có thể viết f(x) dưới dạng: f(x) = x⁴ + ax² + b = (x² – 3x + 2)Q(x) (trong đó Q(x) là đa thức thương).

Do đó x⁴ + ax² + b = (x – 1)(x – 2)Q(x).

Với x = 1, ta có: 1 + a + b = 0. Suy ra a + b = –1   (1)

Với x = 2, ta có: 16 + 4a + b = 0. Suy ra 4a + b = –16   (2)

Từ (1), (2), suy ra a = –5, b = 4.

Do đó f(x) = x⁴ – 5x² + 4.

Ta lại có:

Vậy a = –5, b = 4 và đa thức thương Q(x) = x² + 3x + 2.