Xác định hàm số y = ax2 + bx + c có giá trị nhỏ nhất bằng 3/4 khi x=1/2 và nhận giá trị bằng 1 khi x = 1.

Hàm số y = ax² + bx + c có giá trị nhỏ nhất bằng 34 khi x=12 nên ta có:

−b2a=12⇔a+b=0   (1)

34=a122+b12+c⇔a+2b+4c=3  (2)

Hàm số y = ax² + bx + c nhận giá trị bằng 1 khi x = 1 nên ta có:

a + b + c = 1   (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: a+b=0               a+2b+4c=3a+b+c=1       

⇔a=1    b=−1c=1    

Vậy hàm số cần tìm là: y = x² – x + 1.