Xác định hàm số y = ax + b để đồ thị hàm số đó đi qua hai điểm cho trước trong mỗi trường hợp sau:

a) Vì đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;\,\, - 1} \right)\) và \(B\left( {4;\,\,5} \right)\) nên thay lần lượt từng cặp giá trị \(x,\,\,y\) vào hàm số, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} - 1 = a \cdot 1 + b\\5 = a \cdot 4 + b\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = - 1\\4a + b = 5.\end{array} \right.\)

Trừ từng vế phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất của hệ, ta được:

\(3a = 6,\) suy ra \(a = 2.\)

Thay \(a = 2\) vào phương trình \(a + b = - 1,\) ta được:

\(2 + b = - 1,\) suy ra \(b = - 3.\)

Vậy hàm số cần tìm là \(y = 2x - 3.\)

b) Vì đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(C\left( { - 1;\,\, - 5} \right)\) và \(D\left( { - 6;\,\,1} \right)\) nên thay lần lượt từng cặp giá trị \(x,\,\,y\) vào hàm số, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} - 5 = a \cdot \left( { - 1} \right) + b\\1 = a \cdot \left( { - 6} \right) + b\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l} - a + b = - 5\\ - 6a + b = 1.\end{array} \right.\)

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ nhất của hệ, ta được:

\(5a = - 6,\) suy ra \(a = - \frac{6}{5}.\)

Thay \(a = - \frac{6}{5}\) vào phương trình \( - a + b = - 5,\) ta được:

\( - \left( { - \frac{6}{5}} \right) + b = - 5,\) suy ra \(b = - \frac{{31}}{5}.\)

Vậy hàm số cần tìm là \(y = - \frac{6}{5}x - \frac{{31}}{5}.\)