Xác định hàm số trên.
29/38
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có bảng biến thiên như hình bên.
Xác định hàm số trên.
Giải thích
Có \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\)
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 2} \right) = 0\\f\left( 0 \right) = 4\\f'\left( { - 2} \right) = 0\\f'\left( 0 \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 8a + 4b - 2c + d = 0\\d = 4\\12a - 4b + c = 0\\c = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = - 3\\c = 0\\d = 4\end{array} \right.\).
Vậy \(y = f\left( x \right) = - {x^3} - 3{x^2} + 4\).