Xác định giá trị thực k để hàm số liên tục tại điểm x=1

Đáp án B

Cách1: Tư duy tự luận

Hàm số liên tục tại điểm x=1  khi limx→1fx=f1  .

Ta có f1=k  và limx→1fx=limx→1x2016+x−22018x+1−x+2018  .

=limx→1x2016−x+2x−12018x+1+x+20182018x+1−x+20182018x+1+x+2018

=limx→1xx−1x2014+x2013+...+x+1+22018x+1+x+20182017x−1

=limx→1xx2014+x2013+...+x+1+22018x+1+x+20182017=2015+2.210192017

=22019

Vậy để hàm số liên tục tại điểm x=1 khi k=22019

Cách 2: Tư duy tự luận (tính giới hạn bằng công thức L’Hospital)

Ta có 

limx→1fx=limx→1x2016+x−22018x+1−x+2018=limx→12016x2015+110092018x+1−12x+2018

=2016+110092019−122019=22019

Hàm số liên tục tại điểm x=1 khi limx→1fx=f1⇔k=22019  .

Cách 3: Sử dụng máy tính cầm tay (casio và vinacal)

limx→1fx=limx→1x2016+x−22018x+1−x+2018=22019.

Hàm số liên tục tại điểm x=1 khi limx→1fx=f1⇔k=22019 .