Xác định giá trị của a .
17/20
Cho ba lực \[\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA} \], \[\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB} \], \[\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MC} \] cùng tác động vào một vật tại điểm \[M\] và vật đứng yên. Cho biết cường độ của \[\overrightarrow {{F_1}} \], \[\overrightarrow {{F_2}} \] đều bằng \[25\,{\rm{N}}\] và \[\widehat {AMB} = 60^\circ \]. Khi đó cường độ lực của \[\overrightarrow {F_3^{}} \]bằng \(a\sqrt 3 \) N. Xác định giá trị của \(a\).
Vật đứng yên nên ba lực đã cho cân bằng. Khi đó ta có \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \).
Suy ra \[\overrightarrow {{F_3}} = - \left( {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right)\].
Dựng hình bình hành \[AMBN\]. Ta có \[ - \overrightarrow {{F_1}} - \overrightarrow {{F_2}} = - \overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = - \overrightarrow {MN} \].
Suy ra \[\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| { - \overrightarrow {MN} } \right| = MN = \frac{{2\sqrt 3 MA}}{2} = 25\sqrt 3 \] (N). Vậy \(a = 25\).
Đáp án: 25.