Xác định điều kiện của tham số m để hàm số y=mx-1/2x+3 luôn đồng biến trên tập xác định?

91/100

Xác định điều kiện của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{mx - 1}}{{2x + 3}}\) luôn đồng biến trên tập xác định?

\(m < \frac{2}{3}\).

\(m > - \frac{2}{3}\).

\(m \ge - \frac{2}{3}\).

\(m \le \frac{2}{3}\)

Giải thích

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{3}{2}} \right\}\).

Ta có: \(y' = \frac{{3m + 2}}{{{{(2x + 3)}^2}}}\).

Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định \( \Leftrightarrow y' > 0,\forall x \in D\).

\( \Leftrightarrow 3m + 2 > 0 \Leftrightarrow m > - \frac{2}{3}{\rm{. }}\)