Xác định cặp số ( a ; b ) thỏa mãn hệ phương trình { x + a y = 3 a x − 3 b y = 4 có nghiệm là ( − 1 ; 2 ) .

Đáp số: \(\left( {2;\,\, - 1} \right).\)

Để hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( { - 1;\,\,2} \right)\) thì \(x =  - 1,\,\,y = 2\) thỏa mãn hệ phương trình đó.

Khi đó, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 + a \cdot 2 = 3\\a \cdot \left( { - 1} \right) - 3b \cdot 2 = 4\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}2a - 1 = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - a - 6b = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Giải phương trình \(\left( 1 \right):\) \(2a - 1 = 3,\) hay \(2a = 4,\) nên \(a = 2.\)

Thay \(a = 2\) vào phương trình \(\left( 2 \right),\) ta được: \( - 2 - 6b = 4,\) hay \(6b =  - 6,\) nên \(b =  - 1.\)

Vậy cặp số \(\left( {a;\,\,b} \right)\) cần tìm là: \(\left( {2;\,\, - 1} \right).\)