Xác định các tham số a, b sao cho hàm số y = ax + b/ x2 + 1 đạt GTLN = 4 và GTNN = -1.

Bài toán tương đương giải hệ: ax+bx2+1≥−11ax+bx2+1≤42,∀x

(1) ⇔ ax+b+x2+1x2+1≥0⇔b+1−a24x−a22x2+1≥0⇔b+1−a24=0

(2) ⇔ ax+b−4x2+1x2+1≤0⇔b−4+a2164x−a44x2+1≥0⇔b−4+a216=0

Suy ra ta có hệ: b+1−a24=0b−4+a216=0⇔4b+4−a2=016b−64+a2=0⇔b=3a=±4

Hàm số cần tìm là y=±4x+3x2+1.