20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 23. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án

Xác định a (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

20/20

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = 2 cm và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD = CD = \(\frac{{AB}}{2}\) = 1 cm. Gọi a là tỉ số giữa hai cạnh bên SC và SD (a > 1). Xác định a (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

0/3000 ký tự
Giải thích

Xác định a (kết quả làm tròn đến hàng phần mười). (ảnh 1)

Vì SA ^ (ABCD) Þ SA ^ AD ÞDSAD vuông tại A

Do đó \(SD = \sqrt {S{A^2} + A{D^2}} = \sqrt {{2^2} + {1^2}} = \sqrt 5 \).

DADC vuông cân tại D, suy ra AC = \(\sqrt {A{D^2} + C{D^2}} = \sqrt 2 \).

Vì SA ^ (ABCD) Þ SA ^ AC ÞDSAC vuông tại A.

\(SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {{2^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt 6 \).

Do đó \(\frac{{SC}}{{SD}} = \frac{{\sqrt 6 }}{{\sqrt 5 }} \approx 1,1\).

Trả lời: 1,1.