Xác định \[a\] để hai đường thẳng \[{d_1}:ax + 3y--4 = 0{\rm{ }}\]và \[{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + t\\y = 3 + 3t\end{array} \right.\] cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.

Đáp án đúng là D

Cách 1: Gọi \(M = {d_1} \cap {d_2} \Rightarrow M\left( { - 1 + t;3 + 3t} \right)\)

Mà \(M \in Ox \Rightarrow 3 + 3t = 0 \Leftrightarrow t = --1\), suy ra \[M\left( { - 2;0} \right)\].

Lại do \(M \in {d_1}\) nên \[a\left( { - 2} \right) + 3.0--4 = 0{\rm{ }} \Leftrightarrow a = --2\]. Vậy \(a =  - 2\) là giá trị cần tìm.

Cách 2: Thay \[x\],\[y\] từ phương trình \[{d_2}\]vào phương trình \[{d_1}\] ta được: \(a\left( { - 1 + t} \right) + 3\left( {3 + 3t} \right)--4 = 0{\rm{ }} \Leftrightarrow \left( {a + 9} \right)t = a - 5 \Leftrightarrow t = \frac{{a - 5}}{{a + 9}}\)

Gọi \(M = {d_1} \cap {d_2}\) \( \Rightarrow M\left( {\frac{{ - 14}}{{a + 9}};\frac{{6a + 12}}{{a + 9}}} \right)\). Theo đề \(M \in Ox \Rightarrow 6a + 12 = 0 \Leftrightarrow a =  - 2\).

Vậy \(a = --2\) là giá trị cần tìm.