(x-2019)^2 (x 2020)^2=2020^2021

Lời giải:

Do x – 2019, x – 2020 là 2 số nguyên liên tiếp nên khác tính chẵn lẻ.

Suy ra vế trái luôn là số lẻ.

TH1: y < 2021 thì vế phải không là số nguyên (loại)

TH2: y > 2021 thì vế phải là số chẵn (loại)

TH3: y = 2020, ta được phương trình (x – 2019)²⁰²⁰ + (x – 2020)²⁰²⁰ = 1.

(x – 2019)²⁰²⁰ ≥ 0, (x – 2020)²⁰²⁰ ≥ 0 với mọi x và x nguyên

Suy ra (x – 2019)²⁰²⁰ + (x – 2020)²⁰²⁰ = 0 + 1 = 1 + 0

TH1: (x – 2019) ²⁰²⁰ = 0, (x – 2020) ²⁰²⁰ = 1

Suy ra x = 2019 (đúng)

TH2: (x – 2019)²⁰²⁰ = 1, (x – 2020)²⁰²⁰ = 0

Suy ra x = 2020 (đúng).

Vậy (x; y)\( \in \){(2019; 2021), (2020; 2021)}.