Với x, y là các số dương thỏa mãn x + y = 6. Tìm GTNN của .
Giải thích
Với x, y là các số dương ta có: −x−y2≤0⇒−x2+2xy−y2≤0
⇒x2+2xy+y2≤2x2+2y2⇒x+y2≤2x2+y2
⇒x2+y2≥x+y22=362=18(1)
x2+y2≥2xy⇒x+y2≥4xy
⇒xy≤x+y24=364=9⇒33xy≥339 (2)
Từ (1) và (2) ⇒P=x2+y2+33xy≥18+339=653
Dấu “=” xảy ra ⇔x=yx+y=6⇔x=y=3
Vậy Pmin=653 khi x = y = 3.